Esboce os gráficos das funções
definidas por
abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática y=f(x) definida por y=(x−2)^2. O conteúdo envolvido é transformação de gráficos de funções polinomiais (translação de parábola). Vamos usar a forma canônica da parábola e algumas propriedades básicas para desenhar o gráfico.
Passo 2
Começamos lembrando a forma base y=x^2. Essa função é uma parábola com vértice em (0,0), concavidade para cima e eixo de simetria na reta x=0. Com isso em mente, entendemos como ela se comporta e quais pontos-chave podemos usar.
Passo 3
A função y=(x−2)^2 é obtida a partir de y=x^2 por uma translação horizontal de 2 unidades para a direita. Portanto, o vértice que estava em (0,0) passa a ficar em (2,0), e o eixo de simetria se desloca de x=0 para x=2.
Passo 4
Para ter um esboço mais preciso, calculamos alguns pontos notáveis:
- Para x=2 temos y=(2−2)^2=0, dando o vértice (2,0).
- Para x=1 e x=3 temos y=(1−2)^2=1 e y=(3−2)^2=1, pontos (1,1) e (3,1).
- Para x=0 e x=4 temos y=(0−2)^2=4 e y=(4−2)^2=4, pontos (0,4) e (4,4).
Passo 5
Com o vértice, o eixo de simetria e esses pontos, traçamos uma curva suave em forma de U voltada para cima. Essa curva passa exatamente pelos pontos calculados e respeita a simetria em relação à reta x=2.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (2,0) e eixo de simetria na reta x=2. Ela passa pelos pontos (0,4), (1,1), (2,0), (3,1) e (4,4).