Dada a função
, classifique os pontos críticos de
em máximos locais, mínimos locais ou de inflexão.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos encontrar os pontos críticos (onde
) e depois usar a segunda derivada para decidir se cada um é máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada e achamos onde ela se anula.
Para
basta resolver
Fazendo
temos
Logo
de onde os pontos críticos são
Passo 3
Agora pegamos a segunda derivada para aplicar o teste da segunda derivada:
Se em um ponto crítico
tivermos
, é mínimo local; se
, é máximo local; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 4
Vamos avaliar
em cada ponto crítico.
Para
:
- Se
, então e , logo mínimo local. - Se
, então e , logo máximo local.
Para
:
- Se
, então e , logo máximo local. - Se
, então e , logo mínimo local.