Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Observamos que há uma singularidade em
, pois o integrando se comporta como
. Para resolver precisamos:
– Tratar como integral imprópria, aproximando o limite inferior.
– Usar a regra da potência para integrar .
– Tratar como integral imprópria, aproximando o limite inferior.
– Usar a regra da potência para integrar
Passo 2
Escrevemos a integral como limite:
Passo 3
Aplicamos a regra de potência: se
,
Aqui
, logo
e
Passo 4
Calculamos o valor da integral como
No numerador,
, então o termo superior é
.
No limite inferior, quando , temos
, de modo que
No limite inferior, quando
Portanto
Resposta
A integral diverge (é infinita).