Dada a função
, calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para calcular a soma
Informações relevantes do enunciado:
- A base da potência é
. - Os expoentes que aparecem são
. - Cada valor de
é dividido por .
Passo 2
Entender o que vale
para qualquer
. Intuitivamente, multiplicar
por si mesmo qualquer número de vezes sempre dá
(por isso
para inteiros
). Para expoentes negativos usamos a regra de potência negativa:
Para expoentes fracionários ou reais dá para usar uma explicação mais geral com logaritmos:
. Conclusão: para qualquer real
tem-se
Passo 3
Aplicando isso à função, para todo
vale
Então cada um dos quatro termos da soma é
:
Passo 4
Somando os quatro termos:
Podemos juntar aos pares:
então a soma total é
ou, de forma rápida,