Dada a função f(x)=\frac{1^{x}}{2}, calcule f(-1)+f(-2)+f(1)+f(2).

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=\dfrac{1^{x}}{2} e pede para calcular a soma
f(-1)+f(-2)+f(1)+f(2).
Informações relevantes do enunciado:
  • A base da potência é 1.
  • Os expoentes que aparecem são x=-1,-2,1,2.
  • Cada valor de 1^{x} é dividido por 2.

Passo 2

Entender o que vale 1^{x} para qualquer x. Intuitivamente, multiplicar 1 por si mesmo qualquer número de vezes sempre dá 1 (por isso 1^n=1 para inteiros n). Para expoentes negativos usamos a regra de potência negativa:
1^{-n}=\frac{1}{1^{n}}=\frac{1}{1}=1.
Para expoentes fracionários ou reais dá para usar uma explicação mais geral com logaritmos: \,1^{x}=e^{x\ln 1}=e^{x\cdot 0}=e^{0}=1\,. Conclusão: para qualquer real x tem-se
1^{x}=1.

Passo 3

Aplicando isso à função, para todo x vale
f(x)=\frac{1^{x}}{2}=\frac{1}{2}.
Então cada um dos quatro termos da soma é \dfrac{1}{2}:
f(-1)=\frac{1}{2},\qquad f(-2)=\frac{1}{2},\qquad f(1)=\frac{1}{2},\qquad f(2)=\frac{1}{2}.

Passo 4

Somando os quatro termos:
f(-1)+f(-2)+f(1)+f(2)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.
Podemos juntar aos pares:
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1,
então a soma total é
1+1=2,
ou, de forma rápida,
4\cdot\frac{1}{2}=2.

Resposta

2

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