O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Informação dada:
- O número de casos dobra a cada
dias. - Hoje há
casos.
- O número de casos dobra a cada
-
O que o enunciado pede:
- Quantos casos haverá após
dias?
- Quantos casos haverá após
Passo 2
Entendendo o que significa “dobra a cada
dias” e como escrever isso com uma fórmula.
Quando uma quantidade dobra a cada intervalo fixo de tempo, isso é um crescimento exponencial com base
. Se
é a quantidade inicial e
é o tempo de duplicação (doubling time), a quantidade após
dias é dada por:
Explicando a fórmula:
-
é o número de casos no tempo . -
é o número inicial de casos (aqui ). -
é a razão de dobramento (cada período a quantidade é multiplicada por ). -
é quantas vezes esse período de dobramento ocorre em dias. Por exemplo, se , então e multiplicamos por (ou seja, dobrou uma vez).
Passo 3
Aplicando os números do problema na fórmula. Aqui
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Calcular o expoente
:
Portanto a expressão fica:
Passo 5
Calcular
. Lembre-se que potências de
são multiplicações repetidas por
:
Passo 6
Multiplicar pelo
:
Explicação prática (sem fórmula): é o mesmo que dobrar 4 vezes (porque
dias contém quatro períodos de
dias):
- Após
dias: . - Após
dias: . - Após
dias: . - Após
dias: .
Passo 7
Interpretação final e checagem: o resultado
é inteiro e não precisa arredondamento. Faz sentido porque
é múltiplo de
. Está coerente com a ideia de dobrar 4 vezes.
Resposta
1600 casos