Dada a função
, encontre a derivada da sua função inversa, ou seja, a derivada de
.
Passo 1
O enunciado dá a função inversa
da função
e pede sua derivada. O conteúdo aqui é a derivada de função inversa, que usa a fórmula geral para derivadas de inversas.
Passo 2
A fórmula da derivada de uma inversa diz que, se
é diferenciável e invertível, então
Aqui precisamos também de
para
. Calculando,
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com
:
Trocando
por
, obtemos a derivada de
.