(2
Questão - 2,0 pontos)
Determine o valor da integral dupla
, onde
é a região limitada pela circunferência
.
Bruma Entenes.
Determine o valor da integral dupla
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco de raio
centrado na origem, ou seja
Para resolver, vamos usar integração dupla em coordenadas cartesianas, descrevendo fatias verticais.
Passo 2
Para um
fixo em
, o
varia de
até
. Logo podemos escrever
Passo 3
Note que
não depende de
. Então
Portanto
Passo 4
A função
é par, então
Assim
Passo 5
Calculemos
Multiplicando por
obtemos