Responda Verdadeiro ou Falso para as seguintes afirmações, justificando:
Seja a função
em que
. Então, uma expressão para a sua inversa pode ser dada por
Seja a função
Passo 1
O enunciado define
por
por
Pede-se verificar se a inversa satisfaz
Passo 2
Para achar a inversa, começamos escrevendo
Aplicando a tangente em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Elevando ao quadrado e isolando
, temos
onde escolhemos o sinal positivo pois
.
Passo 4
Como
temos
e
, logo
, que é exatamente o domínio de
. Assim,
é de fato a inversa de
.
Resposta
Verdadeiro.