Determine whether each of the equations in Problems 1 through 12 is exact. If it is exact, find the solution.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata. Se for, devemos encontrar a solução implícita
.
Passo 2
Para testar a exatidão, identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Em seguida, impomos
Em seguida, impomos
logo
e
é constante.
Resposta
A solução implícita é
com
constante arbitrária.