Determine os limites das seguintes seqüências:
(18) lim n infty n-sen nn+cos n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an = n - sin nn + cos n quando n to infty. O conteúdo é limites de sequências e vamos precisar usar propriedades de funções limitadas (seno e cosseno) e regras de limite de quociente.

Passo 2

Para lidar com termos que crescem em n, dividimos numerador e denominador por n e reescrevemos:
an = n - sin nn + cos n = nn - sin nnnn + cos nn = 1 - sin nn1 + cos nn

Passo 3

Sabendo que sin n e cos n são funções limitadas em [-1,1], concluímos que sin nn to 0 e cos nn to 0 quando n to infty.

Passo 4

Aplicando o limite no quociente, fica
limntoinfty an = 1 - 01 + 0 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados