Dada a função f(x)=2 x^2-3 x+1, calcule:
m , para que f(m-1)=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x) = 2x^2 - 3x + 1 e precisa encontrar o valor de m tal que f(m - 1) = 0. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre funções quadráticas e como resolver equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por (m - 1) na função f(x). Isso fica assim:
f(m - 1) = 2(m - 1)^2 - 3(m - 1) + 1 = 0

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos para simplificar a equação. Começamos calculando (m - 1)^2:
(m - 1)^2 = m^2 - 2m + 1
Substituindo de volta na equação:
2(m^2 - 2m + 1) - 3(m - 1) + 1 = 0
Distribuindo os números:
2m^2 - 4m + 2 - 3m + 3 + 1 = 0
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
2m^2 - 7m + 6 = 0

Passo 4

A gente chegou numa equação quadrática: 2m^2 - 7m + 6 = 0. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é ótima para encontrar as raízes de equações do segundo grau. A fórmula é:
m = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, no nosso caso, a = 2, b = -7 e c = 6.

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ( De<a):
De<a = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 cdot 2 cdot 6 = 49 - 48 = 1
Como De<a = 1, que é positivo, temos duas soluções reais. Aplicando na fórmula:
m = 7 pm raiz14
Isso dá:
m = 7 + 14 = 84 = 2
E
m = 7 - 14 = 64 = 1,5

Resposta

Os valores de m que satisfazem a equação são m = 2 e m = 1,5.

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