Nos exercícios 8 a 12 é dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de<a para o varepsilon dado tal que |f(x)-L|<varepsilon sempre que 0<|x-a|<de<a.
lim x -1(-3 x+7)=10, varepsilon=0,5.

Passo 1

O enunciado dá f(x) = -3x+7 e informa que
limxto -1f(x)=10.
Queremos, para varepsilon=0,5, encontrar de<a>0 tal que
|f(x)-10|<varepsilon
sempre que 0<|x-(-1)|<de<a.
O conteúdo aqui é a definição de limite pela condição epsilon-delta.

Passo 2

Vamos expressar |f(x)-10| em função de |x+1|:
|f(x)-10| = l|(-3x+7)-10r| = |-3x-3| = 3,|x+1|

Passo 3

Para garantir 3,|x+1|<varepsilon, basta exigir
|x+1| < varepsilon3
Substituindo varepsilon=0,5, obtemos
de<a = 0,53 = 16

Resposta

de<a = tfrac16

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