Resolva as seguintes equações:
|2 x-1|=|4 x+3|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação modular
|2x - 1| = |4x + 3|
O conteúdo aqui é resolução de equações com valor absoluto. Vamos usar a propriedade básica de que, para quaisquer expressões u e v,
|u| = |v|Longrightarrow u = v ou u = -v

Passo 2

Aplicando a propriedade ao nosso caso, tomamos
u = 2x - 1, v = 4x + 3,
logo teremos dois casos:
(i) 2x - 1 = 4x + 3, (ii) 2x - 1 = -(4x + 3)

Passo 3

Resolver o caso (i):
2x - 1 = 4x + 3 Longrightarrow 2x - 4x = 3 + 1 Longrightarrow -2x = 4 Longrightarrow x = -2

Passo 4

Resolver o caso (ii):
2x - 1 = -4x - 3 Longrightarrow 2x + 4x = -3 + 1 Longrightarrow 6x = -2 Longrightarrow x = -tfrac13

Passo 5

Verificando rapidamente no original:
  • Para x=-2: 2(-2)-1=-5 e 4(-2)+3=-5, ambos com valor absoluto 5.
  • Para x=-tfrac13: 2(-tfrac13)-1=-tfrac53 e 4(-tfrac13)+3=+tfrac53, ambos com valor absoluto tfrac53.
    Portanto as duas soluções são válidas.

Resposta

As soluções da equação são
x = -2 e x = -tfrac13

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