Dada a função f(x)=2 x^2-3 x+1, calcule:
x, de modo que f(x+2)=1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática: f(x) = 2x^2 - 3x + 1 . A questão pede para encontrar o valor de x que faz com que f(x + 2) = 1 . Vamos precisar usar conhecimentos de funções quadráticas e resolver uma equação do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x + 2 na função f(x) . Isso significa que vamos calcular f(x + 2) :
f(x + 2) = 2(x + 2)^2 - 3(x + 2) + 1

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos:
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
Multiplicando por 2:
2(x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 8x + 8
E para o segundo termo:
-3(x + 2) = -3x - 6

Passo 4

Juntando tudo, temos:
f(x + 2) = 2x^2 + 8x + 8 - 3x - 6 + 1
Simplificando os termos semelhantes:
f(x + 2) = 2x^2 + (8x - 3x) + (8 - 6 + 1) = 2x^2 + 5x + 3

Passo 5

A equação dada é f(x + 2) = 1 , então:
2x^2 + 5x + 3 = 1
Subtraindo 1 de ambos os lados para igualar a zero:
2x^2 + 5x + 2 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática 2x^2 + 5x + 2 = 0 . Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 2 , b = 5 , e c = 2 .

Passo 7

Calculando o discriminante ( De<a ):
De<a = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 times 2 times 2 = 25 - 16 = 9
Como De<a > 0 , temos duas soluções reais.

Passo 8

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
x = -5 pm raiz92 times 2 = -5 pm 34
Então, as duas soluções são:
x = -5 + 34 = -24 = -12
e
x = -5 - 34 = -84 = -2

Resposta

Os valores de x que satisfazem f(x + 2) = 1 são x = -12 e x = -2 .

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