Dada a função
, calcule:
, de modo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática:
. A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que
. Vamos precisar usar conhecimentos de funções quadráticas e resolver uma equação do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função
. Isso significa que vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos:
Multiplicando por 2:
E para o segundo termo:
Passo 4
Juntando tudo, temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 5
A equação dada é
, então:
Subtraindo 1 de ambos os lados para igualar a zero:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 8
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Então, as duas soluções são:
e
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.