Questão 2 (2,0 pontos). Mostre que a equação
possui pelo menos uma solução em
. Dica: use o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução em
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário, que garante existência de raiz para uma função contínua que muda de sinal no intervalo.
Passo 2
Definimos a função
Como a função
é contínua e composição de funções contínuas é contínua, segue que
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos
em
. Como
e
, temos
Passo 4
Calculamos
em
. Como
e
, obtemos
Passo 5
Vimos que
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
ou seja,
.
Resposta
Há pelo menos uma solução da equação em
.