Sejam os conjuntos A = {1,3,5,7,9}, B = {1,2,3,4,5,6}, C = {5,6,7,8,9,10} Determine:
(a) B − C
(b) (A∩B) ∪ C.
© (A∪B) ∩ C.
(d) A∩B∩C. Dados os conjuntos A, B e C do item anterior, represente no diagrama de Venn os conjuntos:
(a) A∩B.
(b) A∩C.
© B ∩ C.
(d) A∩B∩C.

Passo 1

Vamos resolver os exercícios com os conjuntos $ A = {1,3,5,7,9} $, $ B = {1,2,3,4,5,6} $ e $ C = {5,6,7,8,9,10} $. Usaremos conceitos de operações com conjuntos como diferença, interseção e união para resolver as partes (a) a (d).

Passo 2

Parte (a): B − C
A diferença entre dois conjuntos, $ B - C $, inclui os elementos que estão em $ B $ mas não estão em $ C $.
Conjuntos:
  • $ B = {1,2,3,4,5,6} $
  • $ C = {5,6,7,8,9,10} $
Elementos de $ B $ que não estão em $ C $:
  • 1, 2, 3, 4

Passo 3

Parte (b): (A ∩ B) ∪ C
Primeiro, encontramos a interseção $ A ∩ B $, que são os elementos comuns a $ A $ e $ B $.
Interseção $ A ∩ B $:
  • $ A = {1,3,5,7,9} $
  • $ B = {1,2,3,4,5,6} $
  • Elementos comuns: 1, 3, 5
Agora, unimos esse resultado com o conjunto $ C $.
União $ (A ∩ B) ∪ C $:
  • $ {1,3,5} ∪ {5,6,7,8,9,10} = {1,3,5,6,7,8,9,10} $

Passo 4

Parte ©: (A ∪ B) ∩ C
Primeiro, fazemos a união $ A ∪ B $, que inclui todos os elementos que estão em $ A $ ou em $ B $.
União $ A ∪ B $:
  • $ {1,3,5,7,9} ∪ {1,2,3,4,5,6} = {1,2,3,4,5,6,7,9} $
Agora, encontramos a interseção com $ C $.
Interseção $ (A ∪ B) ∩ C $:
  • $ {1,2,3,4,5,6,7,9} ∩ {5,6,7,8,9,10} = {5,6,7,9} $

Passo 5

Parte (d): A ∩ B ∩ C
Aqui, buscamos os elementos que estão simultaneamente em $ A $, $ B $ e $ C $.
Interseção $ A ∩ B ∩ C $:
  • Elementos comuns a todos os três conjuntos: 5

Passo 6

Agora, representaremos os conjuntos no diagrama de Venn.
Parte (a): A ∩ B
Os elementos comuns a $ A $ e $ B $ são $ {1,3,5} $. No diagrama de Venn, essa interseção ficará na área onde os círculos de $ A $ e $ B $ se sobrepõem, destacando esses três números.

Passo 7

Parte (b): A ∩ C
Os elementos comuns a $ A $ e $ C $ são $ {5,7,9} $. No diagrama de Venn, essa interseção ficará na área onde os círculos de $ A $ e $ C $ se sobrepõem, destacando esses três números.

Passo 8

Parte ©: B ∩ C
Os elementos comuns a $ B $ e $ C $ são $ {5,6} $. No diagrama de Venn, essa interseção ficará na área onde os círculos de $ B $ e $ C $ se sobrepõem, destacando esses dois números.

Passo 9

Parte (d): A ∩ B ∩ C
O único elemento comum a $ A $, $ B $ e $ C $ é $ {5} $. No diagrama de Venn, esse elemento ficará na área onde os três círculos $ A $, $ B $ e $ C $ se sobrepõem, destacando o número 5.

Resposta

As interseções nos diagramas de Venn são representadas conforme descrito nos passos anteriores, destacando:
(a) $ A ∩ B = {1,3,5} $
(b) $ A ∩ C = {5,7,9} $
© $ B ∩ C = {5,6} $
(d) $ A ∩ B ∩ C = {5} $

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