(3 pontos) Determine em cada caso a solução geral da equação diferencial e a solução partícular que satisfaz
.
Passo 1
Reescrevemos a equação diferencial na forma padrão
que é uma equação linear de primeira ordem
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
Integrando em
:
Passo 4
Impondo a condição inicial
na solução geral
dá
Passo 5
Substituindo
na solução geral obtemos a solução particular
Resposta
Solução geral:
Solução particular com :
Solução particular com