Umas das extremidades de um segmentos é o ponto de A (-2,-2) . sabendo que M(3-2) é o ponto médio desse segmento , calcule as coordenadas do ponto B(x,y) que é a outra extremidades do segmento .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um segmento de reta onde uma das pontas é o ponto A(-2, -2) e o ponto médio desse segmento é M(3, -2). Nosso objetivo aqui é encontrar as coordenadas do outro ponto B(x, y). Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica, que nos ajuda a relacionar as coordenadas das extremidades de um segmento com as do seu ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se a gente tem dois pontos, A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂), o ponto médio M é dado por:
Isso quer dizer que as coordenadas de M são a média das coordenadas de A e B.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Sabemos que:
- A = (-2, -2)
- M = (3, -2)
Então, substituindo na fórmula do ponto médio:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações para encontrar x e y.
Para a coordenada x:
Multiplicando os dois lados por 2:
Somando 2 em ambos os lados:
Para a coordenada y:
Multiplicando os dois lados por 2:
Somando 2 em ambos os lados:
Resposta
As coordenadas do ponto B são (8, -2).