Dada a função
, ache o
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é cálculo de limite de função de duas variáveis, e vamos usar análise por caminhos e critério de “squeeze” (teorema do sanduíche).
Passo 2
Analisando um caminho genérico do tipo
, com
constante, temos
Como
, isso tende a
, independentemente de
.
Passo 3
Para mostrar que em qualquer direção
, note que
Aqui usamos
. Como
implica
, resulta que
.
Passo 4
Pelo critério do “squeeze”,
quando
, independente do caminho.