O potencial elétrico no ponto
do plano
é
volts e
. Trace as curvas equipotenciais de
em
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial elétrico
definido para
e pede as curvas equipotenciais correspondentes aos valores
O conteúdo é o de curvas de nível de uma função de duas variáveis; para cada constante
resolvemos
e obtemos a equação no plano
.
Passo 2
Igualando
temos
que implica
Essa é a equação de um círculo centrado na origem de raio
Passo 3
Para que o raio seja real, é preciso
Logo só há equipotencial quando
. Para
(por exemplo
) não há pontos no domínio que satisfaçam
.
Passo 4
Agora calculamos
para cada
pedido:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
: não existe
pois
.
Resposta
As curvas equipotenciais são círculos centrados na origem com raios