DETERMINE OS LIMITES, SE EXISTEM, CASO O CONTRARIO , MOSTRE QUE NÃO EXISTE ;
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x{2}-y{2}}{x^{2}+2 y^{2}}
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x{2}-y{2}}{x^{2}+2 y^{2}}
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que é um limite de função de duas variáveis. Para verificar se existe, vamos usar a ideia de aproximar por retas de inclinação variável e ver se o resultado é sempre o mesmo.
Passo 2
Suponha que venhamos a
pela reta
. Então substituímos
em
e obtemos
Passo 3
Note que
depende de
. Por exemplo:
para
para
enquanto para
Passo 4
Como a aproximação por retas de inclinação diferente dá resultados distintos, o valor do limite não é único. Concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.