Dada a função
(a)
Calcule
e
(b)
Encontre
e
(c)
Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto $(0,1, f(0,1)).
(b)
(c)
Passo 1
A gente tem a função
. O objetivo é achar as derivadas parciais
e
, depois avaliar essas derivadas e a própria função no ponto
e, por fim, montar o plano tangente ao gráfico de
em
. Vamos usar regra da cadeia para as derivadas e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Para organizar a derivação, definimos
e, portanto,
. Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 3
De modo análogo, para
usamos a mesma definição de
e obtemos:
Passo 4
Agora avaliamos a função e as derivadas em
. Aqui
e
. Logo:
Passo 5
Para montar o plano tangente em
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
As derivadas parciais são
Os valores em
são
A equação do plano tangente é