Questão 3. (2,5 pontos) Utilizando o método da bisseção, determine o menor número de iterações necessárias para aproximar
com precisão
.
Passo 1
A questão pede para aproximar
pelo método da bisseção com precisão
. Esse conteúdo faz parte de Métodos Numéricos, e vamos usar a ideia de reduzir o intervalo pela metade a cada iteração até que o erro seja menor que
.
Passo 2
Definimos a função
. Como
e
, podemos começar com o intervalo
. No método da bisseção, após
iterações o tamanho do intervalo é no máximo
Passo 3
Passo 4
Precisamos achar o menor
tal que
Passo 5
Passo 6
ou seja
Passo 7
Passo 8
Aplicando logaritmo base 2 temos
Passo 9
Passo 10
Como
deve ser inteiro, o menor valor que garante a precisão é
.
Resposta
7