Questão 3. (2,5 pontos) Utilizando o método da bisseção, determine o menor número de iterações necessárias para aproximar raiz7 com precisão epsilon=0,01.

Passo 1

A questão pede para aproximar raiz7 pelo método da bisseção com precisão varepsilon = 0,01. Esse conteúdo faz parte de Métodos Numéricos, e vamos usar a ideia de reduzir o intervalo pela metade a cada iteração até que o erro seja menor que varepsilon.

Passo 2

Definimos a função f(x)=x^2-7. Como f(2)=2^2-7=-3<0 e f(3)=3^2-7=2>0, podemos começar com o intervalo [a,b]=[2,3]. No método da bisseção, após n iterações o tamanho do intervalo é no máximo

Passo 3

b-a2^n<=varepsilon

Passo 4

Precisamos achar o menor n tal que

Passo 5

3-22^n<=0,01

Passo 6

ou seja

Passo 7

12^n<=0,01

Passo 8

Aplicando logaritmo base 2 temos

Passo 9

n>=log(1/0,01)log(2)=log(100)log(2)approx6,6438

Passo 10

Como n deve ser inteiro, o menor valor que garante a precisão é n=7.

Resposta

7

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