Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
Para isso, vamos precisar calcular
e
usando as regras de derivação de exponencial e de polinômio.
Passo 2
Calcular a primeira derivada. Derivando
em relação a
, obtemos
Passo 3
Calcular a segunda derivada. Derivando
em relação a
, obtemos
Passo 4
Substituir
e
na expressão
:
Passo 5
Como a substituição deu exatamente
, concluímos que a função proposta satisfaz a equação diferencial original.
Resposta
A função
é solução de
, pois ao substituir obtemos
.