Esboçar o gráfico das funçōes:
f(x, y)=-x-y+4

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função de duas variáveis
f(x,y) = -x - y + 4.
O gráfico de uma função linear dessa forma é um plano em \mathbb{R}^3. Para desenhar esse plano, vamos usar seus interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Para achar o intercepto com o eixo z, colocamos x=0 e y=0:
z = f(0,0) = -0 -0 +4 = 4.
Logo, o ponto de interseção é (0,0,4).

Passo 3

Para achar o intercepto com o eixo x, fixamos y=0 e z=0:
0 = -x - 0 +4 \;\Longrightarrow\; x = 4.
Isso dá o ponto (4,0,0).
De modo análogo, para o eixo y, fixamos x=0 e z=0:
0 = -0 - y +4 \;\Longrightarrow\; y = 4,
o que dá o ponto (0,4,0).

Passo 4

No sistema de eixos x, y e z, marcamos os três pontos
(0,0,4),\quad (4,0,0)\quad\text{e}\quad(0,4,0),
e traçamos a superfície plana que passa por eles. Essa superfície é o gráfico de f. No octante positivo, ela aparece como um triângulo cujas arestas conectam esses três pontos, mas o plano se estende indefinidamente além dele.

Resposta

O gráfico de \,f(x,y)=-x-y+4 é o plano em \mathbb{R}^3 que intercepta os eixos nos pontos (0,0,4), (4,0,0) e (0,4,0).

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