Esboçar o gráfico das funçōes:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é estudo de superfícies radiais em
. Para esboçar, vamos explorar domínio e simetria, curvas de nível e perfil em planos coordenados, e depois visualizar a superfície por revolução.
Passo 2
O domínio de
é todo o plano
, pois a expressão
está bem definida para qualquer
. Note que o valor de
é sempre não–positivo, isto é,
para todo
, e a maior altura ocorre em
com
.
Passo 3
As curvas de nível são dadas por
Elas existem apenas para
e formam círculos de raio
. Ou seja, para cada
, a curva de nível é
Passo 4
Para entender o perfil em 3D, fixe
. Então
No plano
, isso dá duas retas que se encontram na origem: uma de equação
para
e outra
com sinal invertido se
. Analogamente no plano
. Esse perfil em forma de “V” indica que a superfície é um cone.
Passo 5
Como
só depende de
, a superfície é obtida girando o perfil
em torno do eixo
. O vértice do cone fica em
e ele se abre para baixo com inclinação
em todas as direções radiais.
Resposta
O gráfico de
é um cone invertido de vértice na origem, obtido pela rotação da reta
em torno do eixo
.