Dada a função f(x, y)=2 x y / x^wed>= 2-2 y^wed>= 2, encontre a expressão de f(1, y / x).
Escolha uma opção:
a. 2 x y / x^wed>= 2-2 y^wed>= 2
b. -4 x y / x^wed>= 2-2 y^wed>= 2
c. -4 x / x^wed>= 2-2
d. 2 x y^wed>= 2 / y^wed>= 4-2 x^wed>= 2
e. -2 x^wed>= 2 y / x^wed>= 4-2 y^wed>= 2

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede! Temos uma função $ f(x, y) = \frac{2xy}{x^{2} - 2y^{2}} $ e precisamos encontrar a expressão de $ f(1, \frac{y}{x}) $. Para isso, vamos precisar entender como substituir valores em funções e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x $ por 1 na função. Isso significa que onde você vê um $ x $, vai colocar 1. Então, a função fica:
x

Passo 3

Agora, precisamos substituir $ y $ por $ \frac{y}{x} $ na função que acabamos de simplificar. Então, substituímos $ y $ por $ \frac{y}{x} $ na expressão $ \frac{2y}{1 - 2y^{2}} $:
y

Passo 4

Vamos simplificar a expressão acima. Primeiro, multiplicamos o numerador:
2yx
No denominador, elevamos $ \frac{y}{x} $ ao quadrado:
yx
Então a expressão fica:
2(y^2x^2) = 2y^2x^2

Passo 5

Para simplificar a divisão de frações, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:
2yx times x^2x^2 - 2y^2 = 2y cdot x^2x cdot (x^2 - 2y^2)
Simplificando $ x^{2} $ dividido por $ x $:
x^2

Passo 6

Simplificamos ainda mais, se possível. Observando as opções, percebemos que a expressão pode ser reescrita como:
2xyx^2 - 2y^2

Resposta

A expressão de $ f(1, \frac{y}{x}) $ é:
f(1, yx)
Portanto, a opção correta é a letra (a).

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