Dada a função
, encontre a expressão de
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede! Temos uma função $ f(x, y) = \frac{2xy}{x^{2} - 2y^{2}} $ e precisamos encontrar a expressão de $ f(1, \frac{y}{x}) $. Para isso, vamos precisar entender como substituir valores em funções e simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x $ por 1 na função. Isso significa que onde você vê um $ x $, vai colocar 1. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, precisamos substituir $ y $ por $ \frac{y}{x} $ na função que acabamos de simplificar. Então, substituímos $ y $ por $ \frac{y}{x} $ na expressão $ \frac{2y}{1 - 2y^{2}} $:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão acima. Primeiro, multiplicamos o numerador:
No denominador, elevamos $ \frac{y}{x} $ ao quadrado:
Então a expressão fica:
Passo 5
Para simplificar a divisão de frações, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:
Simplificando $ x^{2} $ dividido por $ x $:
Passo 6
Simplificamos ainda mais, se possível. Observando as opções, percebemos que a expressão pode ser reescrita como:
Resposta
A expressão de $ f(1, \frac{y}{x}) $ é:
Portanto, a opção correta é a letra (a).