Exercício 2: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o limite quando . O conteúdo aqui é “limite no infinito” de uma função racional, e vamos usar a definição: dizemos que se, para todo , existe tal que implica .
Passo 2
Intuitivamente, quando cresce muito, o denominador também cresce sem limite, de modo que fica cada vez mais próximo de zero. Isso sugere que
Passo 3
Agora, vamos justificar de forma rigorosa usando a definição:
Seja . Queremos grande o suficiente para garantir
Para x>!2 temos lvert x-2rvert = x-2, então basta exigir