Escreva o número dado na forma de fração. Use o método do Exemplo 6 do livro do Stewart (consulte a bibliografia da disciplina para verificar a edição), ou então use o método passado em aula.
12, 345=12,345345345 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal 12,\overline{345} (ou seja, 12,345345345…) na forma de fração. O conteúdo aqui é conversão de decimal periódico em fração, usando o método de multiplicar por uma potência de 10 igual ao período e subtrair, conforme o Exemplo 6 do Stewart ou método visto em aula.

Passo 2

Seja x = 12,345. Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos por 10^3 = 1000, obtendo 1000x = 12345,345.

Passo 3

Subtraindo x de 1000x para eliminar a parte periódica, temos as igualdades 1000x - x = 999x e 12345,345 - 12,345 = 12333, de onde se chega a 999x = 12333.

Passo 4

Isolando x resulta em x = 12333999

Passo 5

Simplificando a fração, dividimos numerador e denominador por 3 (maior divisor comum) e obtemos x = 4111333, que já está em forma irredutível pois 4111 e 333 não têm outros divisores em comum.

Resposta

4111333

Exercícios relacionados