Dada a função gamma(t)=(5 cos (t), 2 sen(t)), t in[pi4, 7 pi4] :
Determine uma equação em coordenadas cartesianas da curva que contém todos os pontos da Im(gamma).

Passo 1

O enunciado nos dá a curva paramétrica
gamma(t) = l(5cos(t),,2sin(t)r), tinl[tfracpi4,tfrac7pi4r]
e pede uma equação em coordenadas cartesianas que contenha todos os pontos de Im(gamma).
O conteúdo aqui é parametrização de curvas e conversão para a forma cartesiana, usando a identidade trigonométrica
cos^2(t)+sin^2(t)=1

Passo 2

Chamando as coordenadas de um ponto genérico da imagem de (x,y), temos
x = 5cos(t) Rightarrow cos(t)=x5,
y = 2sin(t) Rightarrow sin(t)=y2

Passo 3

Substituindo cos(t)=x/5 e sin(t)=y/2 na identidade
cos^2(t)+sin^2(t)=1
obtemos
l(tfracx5r)^2 + l(tfracy2r)^2 = 1

Resposta

x^225 + y^24 = 1

Exercícios relacionados