Demonstre matematicamente que o vetor
, qualquer que seja, vale que
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para qualquer vetor
, vale
O conteúdo que vamos usar inclui a definição de norma, produto vetorial, produto escalar e a identidade
Passo 2
Lembrando que, para quaisquer
, vale a identidade do produto vetorial:
Em particular, se
é unitário (
), isso reduz para
Passo 3
Como
são vetores unitários padrão, aplicamos a fórmula acima para cada um deles:
Passo 4
Somando esses três resultados, obtemos
Mas
. Então