Dadas as matrizes reais
A=(cc 1 & 1 1 & -1 3 & 2 ), B=binom32, C=(ccc 1 & 2 & 1 1 & 3 & 3 ), D=(cc -1 & 2 ) e X=(l x y z )
determine:
(b) A solução do sistema C X=B.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
C,X = B
onde
C = 1 & 2 & 1 1 & 3 & 3, X = x y z, B = 3 2
Como há 2 equações para 3 incógnitas, o sistema é subdeterminado e poderá ter infinitas soluções.

Passo 2

Escrevemos explicitamente as equações associadas a C,X=B:
x + 2y + z = 3, x + 3y + 3z = 2

Passo 3

Eliminamos x subtraindo a primeira equação da segunda:
(x+3y+3z)-(x+2y+z) ;=; 2-3 Longrightarrow y + 2z = -1

Passo 4

Isolamos y em função de z:
y = -1 - 2z

Passo 5

Substituímos y=-1-2z na primeira equação x+2y+z=3:
x + 2(-1-2z) + z = 3 Longrightarrow x -2 -4z + z = 3 Longrightarrow x = 5 + 3z

Passo 6

Definindo o parâmetro z = tinR, obtemos a solução geral
X = x y z = 5+3t -1-2t t = 5 -1 0 + t3 -2 1

Resposta

A solução geral do sistema C,X=B é
X = 5+3t -1-2t t, tinR

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