Seja u um vetor ortogonal aos vetores v=4 i-j+5 k e w=i-2 j+3 k. Se o produto escalar de u pelo vetor i+j+k é igual a -1 , podemos afirmar que a soma das componentes de u é
a) 1
b) 12
c) 0
d) -12
e) -1

Passo 1

O enunciado considera um vetor u=(u1,u2,u3) que é ortogonal aos vetores
v=(4,-1,5) e w=(1,-2,3), e diz que
ucdot(imath+jmath+k)=-1
O conteúdo envolvido é produto escalar de vetores e ortogonalidade.

Passo 2

Lembramos que a ortogonalidade entre u e v impõe
ucdotv=0 e ucdotw=0,
mas não precisamos de seus valores explícitos para responder à pergunta sobre a soma das componentes de u.

Passo 3

O produto escalar de u=(u1,u2,u3) com o vetor
(1,1,1) é
ucdot(1,1,1)=u1+u2+u3
O enunciado afirma que esse produto vale -1.

Resposta

e) -1

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