1. (4 pontos) Calcule as seguintes integrais:
\int_{\pi / 2}^{\pi} \cos x \cdot \operatorname{sen}^{5} x d x
\int_{\pi / 2}^{\pi} \cos x \cdot \operatorname{sen}^{5} x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos
multiplicando uma potência de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Nos limites, quando
temos
, e quando
temos
. Assim a integral vira
Passo 3
Para
usamos o antiderivado de
, que é
Portanto