Dada a função \mathrm{f}: \Re \rightarrow \Re definida por \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}+\mathrm{b}, com \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \Re, calcular a e b, sabendo que f(1)=4 e f(-1)=-2.

Passo 1

O enunciado nos dá uma função linear f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
f(x)=a\,x + b
com constantes a e b desconhecidas. Sabemos apenas que
f(1)=4\quad\text{e}\quad f(-1)=-2.
O objetivo é determinar a e b montando e resolvendo um sistema de duas equações lineares.

Passo 2

Aplicamos as condições dadas na expressão f(x)=a\,x+b. Para x=1:
f(1) = a\cdot1 + b = a + b = 4.
Para x=-1:
f(-1) = a\cdot(-1) + b = -a + b = -2.
Isso gera o sistema
\begin{cases} a + b = 4,\\\\ -\,a + b = -2. \end{cases}

Passo 3

Para encontrar b, somamos as duas equações do sistema:
(a + b) + (-a + b) = 4 + (-2)
o que dá
2\,b = 2 \quad\Longrightarrow\quad b = 1.

Passo 4

Com b=1, substituímos na primeira equação a + b = 4:
a + 1 = 4 \quad\Longrightarrow\quad a = 3.

Resposta

\,a = 3 e \,b = 1.

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