Seja a função \mathrm{f}: \Re \rightarrow \Re definida por \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+8. Calcular os valores reais de x para que se tenha f(x)=-1, ou seja, imagem - 1 pela função f dada.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^{2}-10x+8
e pede os valores de x tais que f(x)=-1. O conteúdo aqui é resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Igualamos f(x) a -1:
x^{2}-10x+8=-1.

Passo 3

Reorganizamos todos os termos no lado esquerdo para obter a forma padrão ax^{2}+bx+c=0:
x^{2}-10x+8+1=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}-10x+9=0.

Passo 4

Identificamos os coeficientes a=1, b=-10, c=9 e calculamos o discriminante
\Delta = b^{2}-4ac = (-10)^{2}-4\cdot1\cdot9 =100-36=64.

Passo 5

Como \Delta=64, as raízes são
x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-10)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1} = \frac{10\pm8}{2}.
Logo
x = \frac{10+8}{2}=9 \quad\text{ou}\quad x = \frac{10-8}{2}=1.

Resposta

Os valores de x são 1 e 9.

Exercícios relacionados