Nas duas relações dadas a seguir, faça o diagrama e verifique se elas são ou não funções, justificando sua resposta.
f é uma relação de
em
expressa pela fórmula
, com
e
.
f é uma relação de
Passo 1
O enunciado define uma relação
de
em
dada pela fórmula
com
e
.
Queremos desenhar o diagrama de flechas e verificar se cada elemento de está associado a exatamente um elemento de
— condição necessária para
ser função.
Queremos desenhar o diagrama de flechas e verificar se cada elemento de
Passo 2
Calculemos
para cada
:
Passo 3
Para a relação ser de fato um subconjunto de
, precisamos de pares
com
. Observamos que:
Logo os pares válidos são
Passo 4
Diagrama de flechas (coluna da esquerda é
, da direita é
):
A: –
↓ ↓ ↓
B: …
↓ ↓ ↓
B: …
Aqui
não aponta para nenhum elemento de
.
Para ser função de
em
, cada elemento de
deve ter exatamente uma imagem em
. Como
ficou sem imagem,
não satisfaz essa condição.
Resposta
A relação não é função, pois o elemento
não está associado a nenhum
.