Nas duas relações dadas a seguir, faça o diagrama e verifique se elas são ou não funções, justificando sua resposta.
f é uma relação de A=\{-1,0,1,2\} em B=\{0,2,4,6,8\} expressa pela fórmula y=2 x, com x \in A e y \in B.

Passo 1

O enunciado define uma relação f de A = \{-1,0,1,2\} em B = \{0,2,4,6,8\} dada pela fórmula
y = 2x,
com x\in A e y\in B.
Queremos desenhar o diagrama de flechas e verificar se cada elemento de A está associado a exatamente um elemento de B — condição necessária para f ser função.

Passo 2

Calculemos y=2x para cada x\in A:
\begin{aligned} x=-1 &\implies y = 2\cdot(-1) = -2,\\\ x=0 &\implies y = 2\cdot0 = 0,\\\ x=1 &\implies y = 2\cdot1 = 2,\\\ x=2 &\implies y = 2\cdot2 = 4. \end{aligned}

Passo 3

Para a relação ser de fato um subconjunto de A\times B, precisamos de pares (x,y) com y\in B. Observamos que:
-2\notin B,\quad 0\in B,\quad 2\in B,\quad 4\in B.
Logo os pares válidos são
\{(0,0),\,(1,2),\,(2,4)\}.

Passo 4

Diagrama de flechas (coluna da esquerda é A, da direita é B):
A: – 1012
↓ ↓ ↓
B: … 024
Aqui -1 não aponta para nenhum elemento de B.
Para ser função de A em B, cada elemento de A deve ter exatamente uma imagem em B. Como -1 ficou sem imagem, f não satisfaz essa condição.

Resposta

A relação não é função, pois o elemento -1\in A não está associado a nenhum y\in B.

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