Dada a função máximo inteiro definida por
analise as seguintes igualdades:
I)
II)
III)
IV)
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens FALSOS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
I)
II)
III)
IV)
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens FALSOS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
Passo 1
O enunciado define a função “máximo inteiro” por
e pede para verificar quais dos limites I, II, III e IV são iguais ao valor indicado. Vamos, em cada caso, aproximar
pelo lado especificado e ver qual é o piso de
.
Passo 2
Analisando I:
. Quando
se aproxima de 0 pela esquerda, fica algo como
,
, etc. Desses valores, o piso (maior inteiro
) é sempre
. Logo
o que confirma a igualdade I).
Passo 3
Analisando II:
. Aqui
fica, por exemplo, em
,
, etc. O piso de qualquer um desses é
. Portanto
que não é
. A afirmação II) é falsa.
Passo 4
Analisando III:
. Aproximando-se de
pela esquerda, temos valores como
,
, cujo piso é
. Assim
o que confirma a igualdade III).
Passo 5
Analisando IV:
. Aproximando-se de
pela direita, escolhemos
,
, etc. Nesses casos o piso é
. Logo
não
. A afirmativa IV) é falsa.
Passo 6
Das quatro afirmações, II) e IV) são falsas. Portanto há exatamente 2 itens falsos.
Resposta
(c)