Integrando por partes, prove que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace
usando integração por partes. Vamos supor
para garantir que os termos de fronteira em
vão a zero.
Passo 2
Aplicando integração por partes em
,
escolhemos
escolhemos
Logo,
Como em
o termo
e em
vale
, obtemos
Passo 3
Agora integramos por partes
com
com
Isto dá
Portanto
Passo 4
Voltando à expressão de
, substituímos
:
Agrupando
num lado,