Seja f(x)=arcsen(2 x+3) dada por
f
A inversa de f^-1(x)=sen x-32 é:
a) f^-1(x)=sen(2 x+3)
b) f^-1(x)=1arcsen(2 x+3)
c) f^-1(x)=sen(x-3)2
d)
e)

Passo 1

O enunciado dá a função f:(1,2)tol(-tfracpi2,tfracpi2r) definida por . O objetivo é encontrar f(x)=arcsen(2x+3), então vamos usar o conteúdo de funções inversas e propriedades da função .

Passo 2

Definimos y=f(x), isto é, . Aplicando y=arcsen(2x+3) em ambos os lados, fica sin. Agora isolamos sin(y)=2x+3:

Passo 3

Isolando x na equação sin(y)=2x+3 obtemos
2x=sin(y)-3
portanto
x=sin(y)-32
Isso mostra que a inversa é f^-1(y)=tfracsin(y)-32. Na notação usual, trocando y por x, temos a alternativa correta na letra a).

Resposta

A

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