Dada a função máximo inteiro, f: R Z tal que f(x)=[x]=n tal que n <= x, para todo x in R, calcule se existir:
lim x 1^+(x+[x])

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite lateral direito limxto1^+l(x+[x]r). O conteúdo envolvido é a função parte inteira (floor) combinada com uma soma simples, e precisamos usar o conceito de parte inteira para valores de x logo acima de 1.

Passo 2

A parte inteira, ou floor, de x, denotada por [x], é o maior inteiro n tal que n<= x. Para entender o limite, vamos analisar [x] para x próximo de 1 pelo lado direito.
Quando x se aproxima de 1 por valores maiores, isto é, 1< x<2, temos [x]=1. Então, na vizinhança de 1 à direita, a expressão x+[x] fica
x+[x]=x+1

Passo 3

Basta então calcular o limite de x+1 quando xto1^+. Essa é uma função contínua, logo
limxto1^+(x+1)=1+1=2

Resposta

2

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