Uma pessoa deposita no banco um capital inicial de 100 reais a taxa de juros de
ac mês a juros compostos. (valor: 2,0 pontos)
(a) Depois de 1 ano, qual o montante obtido?
(b) Depois de quanto tempo o montante será de 200 reais?
(a) Depois de 1 ano, qual o montante obtido?
(b) Depois de quanto tempo o montante será de 200 reais?
Passo 1
O enunciado diz que foi depositado um capital inicial de
reais a uma taxa de juros compostos de
ao mês. O conteúdo é juros compostos e vamos usar a fórmula
onde
é o montante após
períodos,
é a taxa por período e
o capital inicial. Na letra (a) temos
meses; na letra (b) queremos achar
dado
.
Passo 2
Para a parte (a), aplicamos direto na fórmula com
e
:
Passo 3
Calculamos
. Usando uma calculadora ou expansão:
logo
Passo 4
Para a parte (b), queremos
tal que o montante seja
. Então
o que implica
Passo 5
Isolamos
usando logaritmos:
Sabendo
e
, temos
Passo 6
Convertendo
meses em anos e meses, dividimos por 12:
Resposta
(a)
(b) cerca de meses, ou aproximadamente
anos e
meses.
(b) cerca de