Uma pessoa deposita no banco um capital inicial de 100 reais a taxa de juros de 0,6 \% ac mês a juros compostos. (valor: 2,0 pontos)
(a) Depois de 1 ano, qual o montante obtido?
(b) Depois de quanto tempo o montante será de 200 reais?

Passo 1

O enunciado diz que foi depositado um capital inicial de C_0=100 reais a uma taxa de juros compostos de 0,6\% ao mês. O conteúdo é juros compostos e vamos usar a fórmula
M = C_0\,(1+i)^{n}
onde M é o montante após n períodos, i é a taxa por período e C_0 o capital inicial. Na letra (a) temos n=12 meses; na letra (b) queremos achar n dado M=200.

Passo 2

Para a parte (a), aplicamos direto na fórmula com i=0,6\%=0,006 e n=12:
M = 100\,(1+0,006)^{12}.

Passo 3

Calculamos (1,006)^{12}. Usando uma calculadora ou expansão:
(1,006)^{12}\approx1,07443
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M \approx 100 \times 1,07443 = 107,44.

Passo 4

Para a parte (b), queremos n tal que o montante seja M=200. Então
200 = 100\,(1,006)^{n}
o que implica
(1,006)^{n} = 2.

Passo 5

Isolamos n usando logaritmos:
n = \frac{\ln(2)}{\ln(1,006)}.
Sabendo \ln(2)\approx0,693147 e \ln(1,006)\approx0,005982, temos
n \approx \frac{0,693147}{0,005982}\approx115,83\text{ meses}.

Passo 6

Convertendo 115,83 meses em anos e meses, dividimos por 12:
115,83\div12\approx9{,}65\text{ anos} = 9\text{ anos e }0,65\times12\approx9\text{ anos e 8 meses}.

Resposta

(a) M\approx R\$\,107,44
(b) cerca de 116 meses, ou aproximadamente 9 anos e 8 meses.

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