Dada a função \overrightarrow{\mathrm{f}}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(\mathrm{e}^{\mathrm{xy}}, \mathrm{e}^{\mathrm{yz}}, \mathrm{e}^{\mathrm{xz}}\right), encontrar \frac{\partial \overrightarrow{\mathrm{f}}}{\partial \mathrm{x}}+\frac{\partial \overrightarrow{\mathrm{f}}}{\partial \mathrm{y}}+\frac{\partial \overrightarrow{\mathrm{f}}}{\partial \mathrm{z}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dos vetores-parciais
,
e
onde
O conteúdo aqui é derivada parcial de função vetorial: a gente deriva cada componente separadamente em relação à variável escolhida, usando regra da cadeia quando precisar.
onde
O conteúdo aqui é derivada parcial de função vetorial: a gente deriva cada componente separadamente em relação à variável escolhida, usando regra da cadeia quando precisar.
Passo 2
Calcular
.
- Na primeira componente,
(regra da cadeia). - Na segunda,
pois não depende de . - Na terceira,
.
Logo
Passo 3
Calcular
.
- Na primeira componente,
. - Na segunda,
. - Na terceira,
.
Logo
Passo 4
Calcular
.
- Na primeira componente,
. - Na segunda,
. - Na terceira,
.
Logo
Passo 5
Somar componente a componente:
Agrupando fatores semelhantes: