Determine as derivadas parciais de
ordem das funções vetoriais.
\vec{p}(x, y)=\left(e^{2 x}, x y e^{3 x}\right)
\vec{p}(x, y)=\left(e^{2 x}, x y e^{3 x}\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função vetorial
.
O conteúdo exigido é derivada parcial componente a componente, aplicando regra da cadeia e, no caso do produto , a regra do produto.
O conteúdo exigido é derivada parcial componente a componente, aplicando regra da cadeia e, no caso do produto
Passo 2
Queremos
. Derivando cada componente em relação a
:
A primeira componente é . Como
A primeira componente é
temos o resultado parcial para ela.
A segunda componente é . Aqui usamos regra do produto entre
e
:
A segunda componente é
Como
e
, segue
Portanto
Passo 3
Agora calculamos
. Derivando cada componente em relação a
:
A primeira componente não depende de
, logo
A primeira componente
A segunda componente é
. Agora
é constante em relação a
e
, daí
Logo