8- Determine e desenhe a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, utilizando método dos mínimos quadrados.
1
2
3
4
5
4,2
3,5
3,0
2,4
2,0
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
4,2 | 3,5 | 3,0 | 2,4 | 2,0 |
Passo 1
O enunciado fornece os pares
abaixo e pede a reta de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados. A ideia é ajustar uma reta
que minimize a soma dos quadrados dos resíduos. As fórmulas para os coeficientes são
Passo 2
Para aplicar as fórmulas, calculamos as somas dos dados:
,
,
,
.
Passo 3
Substituindo em
e
:
Passo 4
Portanto a reta de regressão é
Para desenhar essa reta no gráfico, basta marcar dois pontos, por exemplo em
temos
e em
temos
, traçar a linha que passa por esses pontos e comparar com os pontos observados.
Resposta
A reta ajustada pelos mínimos quadrados é