Valor
Considerando a seguinte equação:
Explique com suas palavras:
a) Os índices " 2 " se referem a um ponto em uma linha de corrente a jusante de um ponto " 1 "?
b) O que representa o termo
? Esse termo pode assumir valores maiores do que " 1 "? E inferiores a " 1 "?
c) Esta equação pode ser utilizada para um escoamento transiente?
d) A equação é alterada se for considerado um fluido ideal? Em caso afirmativo, mostre como ela fica.
e) O que representa o termo
? Quando se utiliza “+” ou “-”?
a) Os índices " 2 " se referem a um ponto em uma linha de corrente a jusante de um ponto " 1 "?
b) O que representa o termo
c) Esta equação pode ser utilizada para um escoamento transiente?
d) A equação é alterada se for considerado um fluido ideal? Em caso afirmativo, mostre como ela fica.
e) O que representa o termo
Passo 1
O enunciado apresenta a forma geral da equação de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente, incluindo fatores de correção de energia cinética (
), perdas de carga, e trabalho de eixo (
). O conteúdo é Mecânica dos Fluidos, mais precisamente a aplicação da equação de Bernoulli para escoamento real com bombas/turbinas e perdas. Vamos explicar cada termo qualitativamente.
Passo 2
a) Os índices “1” e “2” indicam dois pontos distintos sobre a mesma linha de corrente. O ponto “2” situa-se a jusante (isto é, na direção do escoamento) em relação ao ponto “1”. Logo, tudo que for calculado em “2” corresponde às condições de pressão, velocidade e altitude depois de “1”.
Passo 3
b) O fator
é o coeficiente de correção de energia cinética, definido como
onde
é a velocidade local e
a velocidade média na seção. Ele corrige a energia cinética para perfis de velocidade não uniformes. Em escoamentos reais não estritamente plug flow,
. No caso ideal de perfil uniforme,
. Pela desigualdade de Hölder (ou Cauchy–Schwarz), nunca ocorre
.
Passo 4
c) Essa forma da equação de Bernoulli pressupõe escoamento permanente (steady). Em um escoamento transiente (não‐steady) surgem termos adicionais de aceleração local
, que não estão contemplados aqui. Portanto, não se usa esta versão para transitórios.
Passo 5
d) Para um fluido ideal (incompressível e sem viscosidade) e sem bombas ou turbinas, desprezam‐se as perdas de carga e o trabalho de eixo, e costuma‐se tomar
. A equação fica então
Passo 6
e) O termo
representa a energia por unidade de peso fornecida (ou retirada) por uma máquina rotativa: bomba (adição de energia) ou turbina (extração). Usa-se “
” quando o fluido recebe energia (bomba) e “
” quando perde energia (turbina).
Resposta
a) O índice “2” refere‐se a um ponto a jusante do ponto “1” sobre a mesma linha de corrente.
b)
é o coeficiente de correção de energia cinética para perfis de velocidade não uniformes. Tem valor igual a 1 para perfil uniforme e crescentes valores (>1) conforme o perfil se torna mais distorcido. Teoricamente
.
c) Não. A equação apresentada é válida apenas para escoamento permanente. Para transitórios aparecem termos de aceleração local que não estão incluídos.
d) Sim. Para fluido ideal sem perdas e sem máquina, com
, obtém-se
e)
é o trabalho de eixo por unidade de peso do fluido: positivo para bombas (adição de energia) e negativo para turbinas (remoção de energia).