Dada a função f(x)=15 x^5-103 x^3+9 x+2, pede-se:
A derivada primeira

Passo 1

O enunciado pede a derivada primeira da função
f(x)=15x^5-103x^3+9x+2
O conteúdo aqui é derivação de polinômios, usando a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Pela regra do poder, a derivada de ,x^n é
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
e pela linearidade da derivada temos
ddxl(a,g(x)+b,h(x)r)=a,g'(x)+b,h'(x),
além de ddx(c)=0 para constante c.

Passo 3

Aplicando a derivada termo a termo em f(x):
f'(x) = 15cdot5,x^4 - 103cdot3,x^2 +9cdot1 +0

Passo 4

Agora simplificamos cada produto:
f'(x)=x^4-10x^2+9

Resposta

f'(x)=x^4-10x^2+9

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