Dada a função
, pede-se:
intervalo(s) de crescimento e decrescimento da função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os intervalos em que
cresce ou decresce. Para isso, precisamos calcular a derivada
e estudar seu sinal.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
Fazendo
fica
, cujas raízes são
e
. Assim
Passo 4
Fatoramos
para facilitar o estudo de sinal:
Passo 5
Estudamos o sinal de
nos intervalos determinados por
:
- Para
: todos os fatores são positivos . - Para
: só . - Para
: e (dois fatores negativos) . - Para
: três fatores negativos . - Para
: quatro fatores negativos .
Passo 6
Concluímos que
(cresce) em
,
e
, e
(decresce) em
e
.
Resposta
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento:
Intervalos de decrescimento: