Dada a função
, pede-se:
ponto(s) de máximo e mínimo relativo, caso existam
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os pontos de máximo e mínimo relativo. Para resolver, vamos calcular a derivada primeira
para achar os pontos críticos e depois usar a derivada segunda
para classificar cada ponto como máximo ou mínimo.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Fatorando,
Logo, os pontos críticos são
Passo 3
Agora a derivada segunda:
Avaliamos em cada ponto crítico:
, máximo relativo.
, mínimo relativo.
, máximo relativo.
, mínimo relativo.
Passo 4
Para completar, calculamos
em cada ponto:
Resposta
Máximos relativos em
e
.
Mínimos relativos em
e
.
Mínimos relativos em