Dada a função f(x)=15 x^5-103 x^3+9 x+2, pede-se:
A derivada segunda

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada da função
f(x)=15x^5 - 103x^3 + 9x + 2
O conteúdo aqui é derivação de polinômios, usando a regra de potências (se ,g(x)=x^n então ,g'(x)=n,x^n-1) e a linearidade da derivada.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada primeira aplicando a regra termo a termo:
f'(x) =15cdot 5x^4 ;-;103cdot 3x^2 ;+;9cdot1 ;+;0 = x^4 ;-;10x^2 ;+;9

Passo 3

Agora derivamos f'(x) para obter a segunda derivada, novamente pela regra de potências em cada termo:
  • a derivada de x^4 é 4x^3;
  • a derivada de -10x^2 é -20x;
  • a derivada de 9 é 0.
Logo,
f''(x)=4x^3 - 20x

Resposta

f''(x)=4x^3 - 20x

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